Теорема пифагора

Жизненный путь

По записям Геродота, Исократа и других ранних авторов, Пифагор был сыном Мнесарха и родился на греческом острове Самос, который располагается в восточной части Эгейского моря. Говорят, что его отец был гравёром по драгоценным камням или богатым торговцем, но его реальное происхождение не вполне ясно. Есть легенда, связанная с пифийским Аполлоном: будто он явился матери мыслителя, когда она была беременна, и сказал ей, что она родит ребёнка в высшей степени прекрасного, мудрого и благотворного для людей.

Что касается даты его рождения, Аристоксен заявлял, что Пифагор оставил Самос во время правления Поликрата в возрасте 40 лет, то есть предположительно в 570 году до н. э. В годы становления Пифагора его родной город был известен своими достижениями:

• передовая архитектурная инженерия (тоннель Эвпалинос);
• фестивальная культура.

Поиск знаний

Как и многие другие греческие мыслители, Пифагор учился в Египте. В некоторых источниках можно найти информацию о том, что философ научился говорить по-египетски у самого фараона Амасиса II. А также, опять же по слухам, мыслитель был единственным иностранцем, когда-либо получившим привилегию принимать участие в обрядах фивских священников. Одни древние писатели утверждали, что Пифагор изучил геометрию и учение о метемпсихозе у египтян. Другие авторы, однако, говорили, что он получил эти знания у волхвов в Персии или даже у самого Зороастра.

Финикийцы, как предполагают учёные, обучили философа математике, а халдеи — астрономии. К третьему веку до нашей эры мыслитель учился уже у евреев. Вопреки всем этим сведениям, Антониус Диоген, пишущий в третьем веке до нашей эры, утверждал, что Пифагор сам открыл свои учения путём интерпретации своих снов. К возможным наставникам философа относят Гермодаманта из Самоса, потомка Креофила. К мифическим учителям приписывают даже Орфея, таким образом представляя Орфические Мистерии.

Неоплатоники писали о «Священном дискурсе», написанном Пифагором о богах на дорическом греческом диалекте. Полагалось, что он был продиктован мыслителю орфическим священником Аглаофамом. Ямвлих описывает пифагореизм как синтез всего, что философ узнал от Орфея, египетских священников, Элевсинских мистерий и других религиозных и философских традиций. Жизнь столкнула Пифагора с такими великими мудрецами, как Ферекид Сиросский и Фалес из Милета. Последний, кстати, был на 54 года старше ученика.

Семья и друзья

Диоген утверждал, что Пифагор «не баловался удовольствиями любви». Он также предостерегал других, повторяя, что соитие должно происходить тогда, когда человек готов стать слабее, чем его партнёр. Однако у мыслителя была жена — Феана, которая родилась и выросла на Крите. У них родились сыновья — Телавг и Аригнот, а также дочь — Мия. Но и это всего лишь версии.

Интересно, что Ямвлих не упоминает ни одного из этих детей, но зато говорит о Мнесархе — сыне, названном в честь отца самосского философа. Этот мальчик был воспитан назначенным преемником Пифагора Аристеем, а когда пришло время, возглавил отцовскую школу. Вообще, история очень запутанная: тот же Диоген утверждает, что Феана была ученицей мыслителя, а вот её дочь стала ему женой.

Политические перипетии привели к тому, что на пифагорейцев было совершено нападение. Возможно, и это неточные сведения, поскольку записи об атаке настолько противоречивы, что рассказчики вполне могли спутать их с более поздними антипифагорейскими восстаниями. Здание, где собирались ученики Пифагора, было подожжено, и многие из собравшихся погибли. Бежать удалось только молодым участникам. Дальнейшая судьба мыслителя, если анализировать источники, представлена в нескольких сценариях:

• Философ вообще не присутствовал на собрании, поскольку находился на Дилосе, где ухаживал за умирающим другом.
• Был там, но сумел бежать, прихватив с собой группу людей, и просил убежища у локрийцев. Получив отказ, Пифагор повёл соратников в город-колонию Метапонт, где они укрылись в храме муз. Смерть от голода настигла его после сорока дней без еды.
• Порфирий записывал эту историю так: когда дом загорелся, преданные ученики легли на землю, прокладывая путь учителю. Пифагору удалось бежать, но он так сильно был подавлен смертью своих учеников, что совершил самоубийство.

Пифагоровы штаны

Теорема Пифагора едва ли не самая узнаваемая и, несомненно, самая знаменитая в истории математики. В геометрии она применяется буквально на каждом шагу. Несмотря на простоту формулировки, эта теорема отнюдь не очевидна: глядя на прямоугольный треугольник со сторонами a < b < c, усмотреть соотношение a2 + b2 = c2 невозможно. Однажды известный американский логик и популяризатор науки Рэймонд Смаллиан, желая подвести учеников к открытию теоремы Пифагора, начертил на доске прямоугольный треугольник и по квадрату на каждой его стороне и сказал: «Представьте, что эти квадраты сделаны из кованого золота и вам предлагают взять себе либо один большой квадрат, либо два маленьких. Что вы выберете?» Мнения разделились пополам, возникла оживлённая дискуссия. Каково же было удивление учеников, когда учитель объяснил им, что никакой разницы нет! Но стоит только потребовать, чтобы катеты были равны, — и утверждение теоремы станет явным (рис. 1). И кто после этого усомнится, что «пифагоровы штаны» во все стороны равны? А вот те же самые «штаны», только в «сложенном» виде (рис. 2). Такой чертёж использовал герой одного из диалогов Платона под названием «Менон», знаменитый философ Сократ, разбирая с мальчиком-рабом задачу на построение квадрата, площадь которого в два раза больше площади данного квадрата. Его рассуждения, по сути, сводились к доказательству теоремы Пифагора, пусть и для конкретного треугольника.

Фигуры, изображённые на рис. 1 и 2, напоминают простейший орнамент из квадратов и их равных частей — геометрический рисунок, известный с незапамятных времён. Им можно сплошь покрыть плоскость. Математик назвал бы такое покрытие плоскости многоугольниками паркетом, или замощением. При чём тут Пифагор? Оказывается, он первым решил задачу о правильных паркетах, с которой началось изучение замощений различных поверхностей. Так вот, Пифагор показал, что плоскость вокруг точки могут покрыть без пробелов равные правильные многоугольники только трёх видов: шесть треугольников, четыре квадрата и три шестиугольника.

Философское учение

Пифагор на фреске Рафаэля (1509 г.)

Учение Пифагора следует разбить на две составляющие части: научный подход к познанию мира и религиозно-мистический образ жизни, проповедуемый Пифагором. Доподлинно неизвестны заслуги Пифагора в первой части, так как ему позднее приписывали всё, созданное последователями в рамках школы пифагореизма. Вторая часть превалирует в учении Пифагора, и именно она осталась в сознании большинства античных авторов.

Достаточно полные сведения о развиваемых Пифагором представлениях о переселении душ и основанных на них пищевых запретах даёт поэма Эмпедокла «Очищения».

В сохранившихся работах Аристотель никогда прямо не обращается непосредственно к Пифагору, но лишь к «так называемым пифагорейцам». В потерянных работах (известных по выдержкам) Аристотель рассматривает Пифагора как основателя полурелигиозного культа, который запрещал есть бобы и имел золотое бедро, но не принадлежал к последовательности мыслителей, предшественников Аристотеля.

относился к Пифагору с глубочайшим почтением и уважением. Когда пифагореец Филолай впервые опубликовал 3 книги, излагающие основные положения пифагореизма, Платон по совету друзей немедленно их купил за большие деньги.

Деятельность Пифагора как религиозного новатора VI в. до н. э. заключалась в создании тайного общества, которое не только ставило перед собой политические цели (из-за чего пифагорейцев разгромили в Кротоне), но, главным образом, освобождение души путём нравственного и физического очищения с помощью тайного учения (мистическое учение о круговороте переселений души). По Пифагору, вечная душа переселяется с небес в бренное тело человека или животного и претерпевает ряд переселений, пока не заслужит права вернуться обратно на небеса.

Шартрский собор, статуя Пифагора

В акусматах (изречениях) Пифагора содержатся обрядовые наставления: о круговороте человеческих жизней, поведении, жертвоприношениях, погребениях, питании. Акусматы сформулированы лаконично и доступно для понимания любого человека, в них содержатся также постулаты общечеловеческой морали. Более сложная философия, в рамках которой развивалась математика и другие науки, предназначалась для «посвящённых», то есть избранных людей, достойных владеть тайным знанием. Научная составляющая учения Пифагора развивалась в V в. до н. э. усилиями его последователей (Архит из Тарента, Филолай из Кротона, Гиппас из Метапонта), но сошла на нет в IV в. до н. э., в то время как мистическо-религиозная составляющая получила своё развитие и второе рождение в виде неопифагореизма во времена Римской империи.

Заслугой пифагорейцев было выдвижение мысли о количественных закономерностях развития мира, что содействовало развитию математических, физических, астрономических и географических знаний. В основе вещей лежит число, учил Пифагор, познать мир — значит познать управляющие им числа. Изучая числа, пифагорейцы разработали числовые отношения и нашли их во всех областях человеческой деятельности. Числа и пропорции изучались с тем, чтобы познать и описать душу человека, а познав, управлять процессом переселения душ с конечной целью отправить душу в некое высшее божественное состояние.

Как отмечал И. Д. Рожанский: «Несмотря на пережитки магического мышления, основная идея Пифагора о том, что в основе всех вещей лежат числа или отношения чисел, оказалась очень плодотворной». Как отмечал Стобей: «Судя по всему, больше всех (наук) Пифагор почитал науку о числах, он продвинул её вперёд, выведя её за пределы употребления в торговле и выражая, моделируя все вещи числами» (1, «Проэмий», 6, с. 20).

Несмотря на встречающееся мнение о том, что Пифагор будто бы был вегетарианцем, Диоген Лаэртский пишет, что Пифагор изредка ел рыбу, воздерживался только от пахотных быков и от баранов, а остальных животных дозволял в пищу.

В качестве критика Пифагора выступал его современник : «Пифагор, Мнесархов сын, занимался собиранием сведений больше всех людей на свете и, понадергав себе эти сочинения, выдал за свою собственную мудрость многознайство и мошенничество».По Диогену Лаэртскому, в продолжении известного изречения Гераклита «Многознание уму не научает» упоминается среди прочих и Пифагор: «а не то научило бы и Пифагора, равно как и Ксенофана с Гекатеем».

Пифагорейское учение о вселенной

Пифагор стал первым, кто ввел слово «космос» в употребление, чтобы обозначить мироздание. Последнему, по мнению философа, были свойственны упорядоченность и симметрия, из которых проистекала красота. Он учил последователей тому, что познать красоту Вселенной дано лишь тем, кто держит в порядке свой собственный макрокосмос, являясь гармоничным человеком и ведя правильную жизнь.

Как и многие другие ионийские мудрецы, пифагорейцы ставили перед собой задачу объяснить, как произошло и устроено мироздание. Поскольку математика была наукой, тщательно ими изучавшейся, они подошли к разгадке этого вопроса ближе, чем их современники.

По мнению Пифагора и его учеников, центр вселенной представляет собой огонь, или монаду, которая равна единице. Этот огонь является первым и важнейшим небесным телом. Благодаря ему, родились другие небесные тела, порядок между которыми поддерживает эта центральная огненная сила. Планеты, находясь в беспредельном пространстве, притягиваются к монаде и таким образом обретают пределы.

Пифагорейцы считали, что вокруг этого огня движутся десять небесных тел в направлении от запада к востоку. Те тела, что находятся ближе к огню, именуются планетами, а расположенные в отдалении – неподвижными звездами. Луна, Земля и Солнце по этой системе отдалены от центра дальше всего.

Ученики школы Пифагора знали, что Земля ежедневно совершает круг. Они считали, что, когда Солнце и Земля оказывались по одну сторону центрального огня, в нашем мире наступал день. Когда же Солнце и Земля были противоположны друг другу, миром правила ночь. В зависимости от пути Солнца на Земле начинаются те или иные времена года.

Пифагор учил, что не только Земля окружена воздухом, но и другие небесные тела. А это означало, что на них также есть флора и фауна.

Брахман

В древнеиндийской философской школе существовало схожее с греческим представление об Едином — индийцы называли его словом Брахман. Они верили в то, что весь наш мир во всем его многообразии: каждый листок на дереве, каждый камушек на земле, каждое живое существо, каждый момент времени, являются частичками некоего сверхсущества — Брахмана, а все физические, химические, биологические и исторические процессы во Вселенной являются жизненными процессами этого сверхсущества. Это существо не является личностным Богом, Брахман — это скорее душа мира, индифферентный абсолют, это непосредственно сама реальность. Это существо ниоткуда не появилось, и никуда не исчезнет, оно — само бытие. Утверждали, что Брахману не может быть дано никакое утвердительное определение, его можно определить лишь через отрицание: Брахман бесконечный, Брахман неизменный, Брахман неподвижный. Верящие в Брахмана древние индийцы были первыми пантеистами.

Интересно отметить, что знаменитый физик Эрвин Шрёдингер был ярым поклонником индийской философской школы веданты и написал целый трактат про связь квантовой механики и Брахмана. Но в отличии от Шредингера далеко не все философы древней Индии были согласны с идеей Брахмана, и об одном из них пойдет речь далее.

Пифагор — кратко

Великий философ, математик, астроном, музыкант древности, если кратко написать, кем был Пифагор. Он никогда ничего не записывал и своим ученикам не разрешал, поэтому рассказ о его жизни сложен из мифов.

Появление на свет

Родился он около 588 года до н.э. в городеСамос в Греции. Отец по имениМнесарх занимался ювелирным мастерством, мать звалиПартения. Согласно легенде во время путешествия по Финикии в храме Аполлона жрица предсказала, что скоро у них родится сын. Он превзойдет всех умом, красотой, дарованием. В честь жрицы Аполлона Пифии дитя назвали Пифагором.

Детство

Ребенок рос любопытным, всеми любимым. Учитель мальчика учил риторике, музыке, письму. Он изучал поэзию, поэмы Гомера «Илиада» и «Одиссея» заучивал наизусть.

Школы знаний

Египет был центром мифических знаний, поэтому Пифагор в 18 лет отправился туда, чтобы продолжить образование. Когда узнал, что в страну греков не пускают, сделал остановку на острове Лесбос. Ферекид Сироский давал ему уроки космогонии, передавал тайные знания финикийцев в течение нескольких лет.

У египетских жрецов Пифагор учится наукам, они открыли ему тайные знания, посвятили в жрецы. В Египте он просвещался двадцать два года. Вероятно в эти годы посещал Израиль и там приобщался к мудрости, изучал каббалу. Потом мудрец посетил Фалеса в город Милете, создавшего первую школу философии.

Плен

Персидский царь Кир ׀׀ в 546 году до н.э. завоевал Лидийское царство. Пифагора пленили и доставили в Вавилон, где он обучался у персидских магов, изучал математику, астрономию, медицину. У халдеев узнал о едином боге, познавал астрологию. Через12 лет персидский царь освободил целителя из плена.

Просветительство

В 532 году до н.э. самосский мудрец поселяется в городе Кротон на юге Италии. Пифагор ввел понятие философия ― любовь к мудрости и назвал себя философом. Он лечит людей, делится знаниями в храмах. На его выступления собирались мужчины, женщин не допускали. Когда он смог купить дом, создал школу тайных знаний.

Пифагорейская школа

В школе завел обет молчания. Ученик не задавал вопросов учителю, молчал, этим развивалось послушание. До 5 лет длился испытательный срок. После запрещалось разглашать тайные знания.

Философ знал, что Бог един и непостижим, состоит из светоносной субстанции и находится в постоянном движении. По словам Пифагора: «Воображение ― это память о прошлых жизнях».

Знал о переселении души после смерти в человека или животного, считал, что человек обязан совершенствовать душу. Если он этого не делает, то не заслужит перерождения, душа распадется.

Философ рассказывал ученикам, что когда он был сыном Гермеса,

тот оставил ему память во всех перерождениях, Пифагорпомнил четыре. Во время Троянской войны его звалиЕфорб , он был раненМенелаем. Ученики развивали память, называли себя братьями, имели общее имущество, разработали систему тайных знаков. В школу женщин не принимали, исключение было только девочкам.

Семья

Одна из девочек Феано , когда выросла, вышла замуж зашестидесятилетнего Пифагора. Это был счастливый брак, в семье родилось2 детей . Философ не пил хмельного, не ел пищу, приготовленную из животных.

Страшный конец

Предположительно в 510 году до н.э. как политическая власть пифагорейский союз возбудил ненависть народа, что привело к разгрому школы. Философ переехал в Метапонт. Существует легенда о кончине самосского мудреца. Ему было80 лет , когда разъяренная толпа подожгла школу. Чтобы спасти учителя ученики даже образовали дорогу из своих тел, но это его не спасло.

Арифметика

Он разработал таблицу умножения, названную квадратом Пифагора. Способность абстрагироваться ― одно из важных наследий мудреца. С200 лет до н.э. известна на Востоке теоремаа² + в² = с² , приписываемая Пифагору, наверное потому, что он доказывал эту теорему неоднократно. У этой теоремы более350 доказательств . Самосский мудрец ввел понятие четности чисел.

Он был так увлечен миром чисел, что придумал науку нумерологию

― зависимость людских судеб от чисел.

Астрономия

Ученый знал, что земля круглая. Провел исследования и математически доказал кривизну поверхности. Он по аналогии считал, что планеты тоже круглые. Музыку приравнивал к астрономии. Он играл на лире, на духовых и ударных инструментах. Ввел понятие гармонии музыки, сделал музыку предметом науки, связал музыкальные интервалы с числами. Считал, что музыка лечит.

Философ Филолайчерез 200 лет вынужден был продать три книги доктрин пифагорейцев Платону. Платон донес эти знания человечеству. По образцу школы создавались орден тамплиеров, монашеские ордена, масонское братство. Даже сейчас не понята нумерология, возвеличивание им роли цифр в жизни человека. Видно знание придет в будущем. Пифагор до сих пор интересен людям.

Последние годы жизни

Нет также точной информации о том, как прожил Пифагор остаток своих дней. Это касается и его кончины, которая окружена множеством мифов. По одной из версий (она считается приоритетной) причиной смерти великого философа стали те самые кровавые мятежи на Юге Италии, когда недоброжелатели учёного решили свергнуть его пифагорейский союз, убив не только последователей, но и его самого. Некоторые источники предполагают, что Пифагор бежал от мятежа в один из священных храмов, заперся там без еды и воды, а потом и вовсе исчез.

Бюст Пифагора

Ещё одна версия связана с человеком, которому Пифагор отказал в преподавании своих знаменитых учений. Отвергнутый, не сумев совладать с чувством ненависти, поджёг академию учёного. Он погиб в огне, спасая своих учеников. Согласно другим источникам, всё было наоборот: сами ученики ценой собственной жизни вытащили философа из огня. Осознав произошедшее, он не смог смириться с кончиной своих последователей и лишил себя жизни. Это произошло, предположительно, в 490 до н. э. Тогда Пифагору было 80-90 лет. Почти пять веков в одном из городов на Юге Италии его гробницу показывали, как местную достопримечательность. А последователи философа, «пифагорейцы», ещё много столетий  из уст в уста передавали его учения, собирая их в сборники, благодаря которым мир узнал и до сих пор помнит труды великого древнегреческого мыслителя Пифагора.

Читать биографию Пифагора Самосского

Греческий философ, ученый и религиозный учитель Пифагор основал философскую школу, которая была известна как Милетская школа, а также сформулировал многие математические и философские теории.

Ранние годы

Рожденный на острове Самос, у Греции, в Средиземном море, Пифагор был сыном Мессарха. Мало что известно о его ранней жизни. После учебы в Греции он бежал в южную Италию, чтобы избежать сурового правления Поликрата, который пришел к власти около 538 года до нашей эры.  Говорят, что Пифагор находился в Египте и Вавилоне в это время.

Пифагор и его последователи стали политически могущественными в Кротоне, на юге Италии, где Пифагор создал школу для своей группы последователей. Вероятно, пифагорейцы заняли позиции в местном правительстве, чтобы привести людей к чистой жизни, которая была распространена их учением. В конце концов, конкурирующая группа начала атаку на пифагорейцев на их собрании, и группа почти была почти полностью разрушена. Пифагор был вынужден либо покинуть Кротон, либо добровольно ушел незадолго до этой атаки. Он умер в Метапонте в начале пятого века до н.э.

Религиозные учения

Пифагор и его сделали большой вклад как в религию, так и в науку. Его религиозные учения были основаны на доктрине (обучении) метемпсихоза, в которой говорится, что душа никогда не умирает и  обречена на цикл перерождений до тех пор,  пока она не сможет освободиться от цикла через чистоту своей жизни.

Пифагореизм отличался от других философских систем своего времени не просто интеллектуальным поиском истины, а целым образом жизни, который привел бы к спасению или избавлению от греха

Важной частью пифагорейства была связь всей жизни

Математические учения

Пифагорейцы представили в качестве факта дуализм (что жизнь контролируется противоположными силами) между ограниченным и неограниченным. Вероятно, Пифагор заявил, что цифры могут раскрыть тайны Вселенной, ограничивая и придавая форму материи. Изучение музыкальных интервалов, привело его к открытию того, что основные  интервалы могут быть выражены в числовых соотношениях (связях между числами) между первыми четырьмя целыми числами (положительные целые числа), что, в свою очередь, привело к тому, что число десять – это сумма первых четырех положительных чисел.

Возможно, Пифагор обнаружил теорему, которая все еще носит его имя (в прямом треугольнике , квадрат н гипотенузы равен сумме квадратов катетов), хотя это предложение было обнаружено на камне, датируемый временем вавилонского царя Хаммурапи (умер 1750 г. до н. э.). Независимо от источников, пифагорейцы сыграли важную роль в развитии математики.

Космологические взгляды

Пифагорейцы, в результате своих религиозных убеждений и тщательного изучения математики, разработали космологию (имеющую отношение к структурам Вселенной), которая в то время отличалась некоторыми важными аспектами от существующих в то время мировоззрений, наиболее важными из которых были их взгляды на Землю как на сферу, которая находилась в центре Вселенной. Неизвестно, насколько эта теория относилась к самому Пифагору.

Математических и философских  исследований, проведенных Пифагором и его последователями, было достаточно, чтобы сделать его важной фигурой в становлении некоторых западных ученых и мыслителей. Интересные факты и даты из жизни

Интересные факты и даты из жизни

Пифагор

Учение Пифагора

Возможно, на мысль о связи теоремы с именем Пифагора натолкнуло историков высказывание великого грека, что в пресловутом треугольнике с его катетами и гипотенузой зашифрованы все явления нашей жизни. А этот треугольник является «ключом» к решению всех возникающих проблем. Великий философ говорил, что следует узреть треугольник, тогда можно считать, что задача на две трети решена.

О своем учении Пифагор рассказывал только своим ученикам устно, не делая никаких записей, держа его в тайне. К великому сожалению, учение величайшего философа не сохранилось до наших дней. Что-то из него просочилось, но нельзя сказать сколько истинного, а сколько ложного в том, что стало известно. Даже с историей теоремы Пифагора не все бесспорно. Историки математики сомневаются в авторстве Пифагора, по их мнению теоремой пользовались за много веков до его рождения.

Нагарджуна — реальность и нереальность

Статуя Нагарджуны в Шотландии

Через несколько сотен лет после смерти Сиддхартхи Гаутамы другой буддийский философ Нагарджуна задумался над вопросом: можем ли мы вообще найти различия между идеальным и материальным мирами и сказать, что реально, а что нет?

Возьмем к примеру, уже упомянутый атом водорода. Раз этот атом — лишь иллюзия, порожденная взаимодействием протона и электрона, и существует лишь в нашей голове в виде идеи, то значит он не является частью материального мира, значит он нереален. Но все остальное в нашем мире построено из атомов — молекулы, клетки, организмы, планеты — и является набором слоев абстракций составных идей. Значит, все материальные вещи тоже нереальны. Более того, даже само ядро атома, протон — является составной иллюзией взаимодействия кварков, а крутящийся по орбите вокруг протона электрон можно представить как иллюзию, порожденную взаимодействием описываемых математическими формулами физических сил. То есть части атома точно также иллюзорны и нереальны и существуют лишь в виде идеи в нашей голове.

Даже такое казалось бы фундаментальное свойство нашей Вселенной как время — лишь иллюзия. Мы делим время на прошлое, настоящее и будущее. Прошлое определено относительно настоящего и будущего, будущее определено относительно настоящего и прошлого, а настоящее определено относительно прошлого и будущего. Прошлого уже нет, будущее еще не наступило. Так где же тогда находится настоящее — тот самый миг между прошлым и будущим? Между тем, чего уже нет, и тем, чего еще нет. Это значит, что настоящее и само время — точно также «пусто», как и все остальное.

Конечно, во времена Нагарджуны не слыхивали про кварки, но разобрав подобным образом все известные ему вещи и явления, философ пришел к выводу, что ничего реального и материального вообще не существует, что вся материя — это лишь идеи и впечатления в нашем сознании, а следовательно материальный и идеальный мир — есть одно и то же. Развивая эту мысль, Нагарджуна пришел к мыслям, очень похожим на мысли знаменитого австрийского философа XX века Людвига Витгенштейна о том, что наш язык в принципе не может адекватно описать реальность, а вся наша философия является не рассуждениями о мире, а рассуждениями о наших представлениях о мире. Мысль изреченная есть ложь. Всё реальное — неописуемо, всё описываемое — нереально, и никакой иной реальности кроме мира идей не существует.

Научные достижения

Монета с изображением Пифагора

В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологистом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев.»

Античные авторы нашей эры (Диоген Лаэртский; Порфирий; Афиней (418f); Плутарх (сборник «Moralia», 1094b)) отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя (личность не идентифицирована) и на стихотворных строках (источник стихов не известен):

Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.

Аристотель затрагивает развитие представлений о космологии в работе «Метафизика», однако вклад Пифагора в ней никак не озвучен. По Аристотелю космологическими теориями занимались пифагорейцы в середине V в. до н. э., но, видимо, не сам Пифагор. Пифагору приписывают открытие, что Земля — шар, но то же открытие наиболее авторитетный автор в этом вопросе, Феофраст, отдаёт Пармениду. Да и Диоген Лаэртский сообщает, что суждение о шарообразности Земли высказывал Анаксимандр Милетский, у которого учился Пифагор в юности.

В то же время, научные заслуги школы пифагорейцев в математике и космологии бесспорны. Точку зрения Аристотеля, отражённую в его несохранившемся трактате «О пифагорейцах», передал Ямвлих («Об общей математической науке», 76.19 ff). По Аристотелю истинными пифагорейцами были акусматики, последователи религиозно-мистического учения о переселении душ. Акусматики рассматривали математику как учение, исходящее не столько от Пифагора, сколько от пифагорейца Гиппаса. В свою очередь математики-пифагорейцы, по их собственному мнению, вдохновлялись направляющим учением Пифагора для углублённого изучения своей науки.